阿基米德称皇冠的原理基于 浮力定律，其核心思想是： 浸在液体中的物体受到的浮力等于它所排开的液体的重量。这一原理通过以下方式被阿基米德应用于解决皇冠真假问题：
一、浮力定律的数学表达
浮力公式为：
$$F_{\text{浮}} = \rho_{\text{液}} \cdot g \cdot V_{\text{排液}}$$
其中：
$F_{\text{浮}}$ 是浮力大小；
$\rho_{\text{液}}$ 是液体的密度（如水的密度为 $1000 \, \text{kg/m}^3$）；
$g$ 是重力加速度（约为 $9.8 \, \text{m/s}^2$）；
$V_{\text{排液}}$ 是物体排开液体的体积。
二、阿基米德鉴别皇冠的方法
等重替换法 阿基米德将皇冠与等质量的纯金分别放入装满水的容器中，测量溢出的水量（即排开水的体积）。由于纯金的密度已知（约 $19300 \, \text{kg/m}^3$），通过计算可得出纯金排开水的体积 $V_{\text{金}}$。若皇冠排出的水量 $V_{\text{冠}}$ 大于 $V_{\text{金}}$，则说明皇冠的密度小于纯金，可能掺有密度较小的金属（如银）。
排水量与密度的关系
根据密度公式 $\rho = \frac{m}{V}$，若皇冠和纯金质量相同，则纯金的体积 $V_{\text{金}} = \frac{m}{\rho_{\text{金}}}$，皇冠的体积 $V_{\text{冠}} = \frac{m}{\rho_{\text{冠}}}$。由于 $\rho_{\text{冠}} < \rho_{\text{金}}$，故 $V_{\text{冠}} > V_{\text{金}}$，即皇冠排开的水量更多。
三、实验验证的关键点
控制变量： 需确保测量环境（如水的温度）保持稳定，避免密度变化影响结果； 精确测量
四、历史意义
阿基米德通过这一方法，不仅解决了国王皇冠真假的问题，还奠定了流体静力学的基础，其原理被广泛应用于船舶设计、工程结构等领域。
