《腓利门书》是由使徒保罗所写。在圣经新约中，《腓利门书》是保罗写给在歌罗西的一位基督徒朋友腓利门的私人信函。保罗在信中请求腓利门宽恕阿尼西慕，并接纳他为主内弟兄。这封信大概是和歌罗西书一起由阿尼西慕带回歌罗西的。

保罗书信的写作顺序中，腓利门书被列在《以弗所书》、《腓立比书》和《歌罗西书》之后，因此被认为是保罗在狱中写成的“监狱书信”之一。此外，保罗在腓利门书中使用了个人笔触，这种个人化的写作风格使他的请求更为有力，并增加了信件的真实性和感染力。

综合以上信息，可以确定《腓利门书》是由使徒保罗所写，并在其传教生涯的某个阶段，特别是在他入狱后，写给腓利门的私人信件。