与“牛背着书”相关的成语是 汗牛充栋，但该成语的本义并非字面意思，而是通过典故引申而来。具体解析如下：

一、成语含义与出处

本义

指书籍极多，运输时牛累得出汗，存放时可堆至屋顶。

出处

出自唐代柳宗元《陆文通墓表》：“其为书，处则充栋宇，出则汗牛马。” 后演变为“汗牛充栋”。

二、相关成语辨析

汗牛充栋

- 近义词：

左图右史（形容文献丰富）、不计其数、浩如烟海

- 反义词：寥寥无几、屈指可数

牛角挂书

- 含义：

李密将《汉书》挂牛角读书，形容刻苦求学

- 出处：《新唐书·李密传》，与“汗牛充栋”同为形容勤奋读书的典故

三、总结

若强调书籍数量多，用“汗牛充栋”；

若强调勤奋读书的行为，用“牛角挂书”。- 两者均与牛相关，但前者侧重藏书，后者侧重学习态度。因此，与“牛背着书”最贴切的成语是 汗牛充栋，而描述边劳动边读书的应为 牛角挂书。