关于失信的成语典故，综合多个权威资料整理如下：

一、核心成语典故

食言而肥

典故：春秋时期，鲁国大夫孟武伯多次食言，导致鲁哀公讽刺其“食言而肥”。后用以形容不守信用、只图私利的行为。

背信背约

典故：齐襄公曾承诺守卫葵丘，却因收留叛臣栾盈而违背诺言。晏婴劝谏“失信不立”，齐庄公最终因失信被近臣杀害。

言而无信

典故：春秋时期，齐襄公再次食言，管至父怒而返国，后二人联合叛乱。此成语直接描述说话不算数的行为。

二、相关成语补充

违信背约：

与“背信背约”同义，强调违背诺言的严重性。

背惠食言：指忘恩负义，先接受恩惠后反悔。

轻诺寡信：形容轻易许诺却很少兑现。

三、成语出处与近义词

出处：

"食言而肥"出自《左传·哀公二十五年》；

"背信背约"、"言而无信"均出自《周书》。

近义词：

言而有信（反义词）；

自食其言。

四、历史典故扩展

烽火戏诸侯：周幽王为博褒姒一笑，多次无故点燃烽火戏弄诸侯，导致诸侯不再信任，最终西周灭亡。

放羊的孩子：春秋时期，晋国公子重耳流亡期间，曾承诺若回国执政便封赏放羊孩子，后兑现承诺，成为守信的典范。

以上典故均围绕“失信”主题，通过具体事件阐释了诚信的重要性。