三坊七巷民俗博物馆的楹联是：

文事重名区，记曾笔走他州，书藏旧肆；人情欢盛世，看又灯迎元夜，塔展中秋

解析：

上联：

“文事重名区，记曾笔走他州，书藏旧肆”

- 文事重名区：点明三坊七巷作为文化名区的历史地位，曾是文人墨客聚集地。

- 记曾笔走他州：典出《史记》，赞誉曾国藩的文治功绩，体现三坊七巷孕育了众多历史人物。

- 书藏旧肆：说明这里曾是旧书交易地，文化氛围浓厚。

下联：

“人情欢盛世，看又灯迎元夜，塔展中秋”

- 人情欢盛世：展现三坊七巷在历史长河中形成的独特人文精神。

- 看又灯迎元夜：描绘元宵节时灯笼璀璨的盛景，体现传统节庆文化。

- 塔展中秋：指中秋时节塔影与灯笼交相辉映的景观，进一步渲染文化氛围。

历史背景：

三坊七巷作为福州历史文化的核心区域，孕育了无数文人雅士，楹联文化是其重要组成部分。

该对联通过历史典故与节日习俗的结合，展现了三坊七巷“文脉传承与人文荟萃”的特质。

如需进一步了解其他楹联或文化背景，可参考三坊七巷其他展区的对联，如南后街牌坊“文事重名区”等。