形容读书、背书非常纯熟、流利的成语主要有以下五个：

滚瓜烂熟

形容读书或背书流利纯熟，如瓜熟透后自然脱落般熟记于心。出自清代吴敬梓《儒林外史》，例句：曹寅从小对唐诗背得滚瓜烂熟。

倒背如流

把书或文章倒过来背，像流水一样流畅，形容记忆极牢。出自郭沫若《苏联纪行日记》，例句：她能将英文小册子倒背如流。

博览群书

广泛阅读各种书籍，形容学识渊博。出自《周书·庾信传》，例句：他博览群书，见多识广。

才高八斗

形容文才极高，知识丰富。出自南朝·宋·无名氏《释常谈·斗之才》，例句：李白才高八斗，诗作传世。

学富五车

指读书多、学识渊博，如五车书卷。出自《庄子·天下》，例句：他学富五车，对历史典故了如指掌。

其他相关成语：

含英咀华：比喻读书吸取精华；

朗朗上口：形容朗读流畅易记；

出口成章：说话或写作敏捷流畅。以上成语均符合“纯熟、流利”的描述，可根据具体语境选择使用。