再接再厉是正确的写法，而再接再励为常见笔误。具体说明如下：

正确写法

成语应为“再接再厉”，出自韩愈《斗鸡联句》：“一喷一醒然，再接再厉乃”，比喻继续努力、再加一把劲。

常见误写原因

- “励”被误写为“励”，因“励”有“鼓励”之意，但成语原意强调“磨砺”（厉）和“奋勉”（接）的结合。

- 部分人将“厉”理解为“厉害”，导致字形混淆。

用法与含义

- 作状语或定语，含褒义，多用于鼓励取得成绩后继续努力。

- 例如：“取得好成绩也不能自满，要再接再厉，不断进取”。

注意事项

避免写成“再接再历”（含“锻炼”之意）或“再接再励”（含“鼓励”之意），以免产生歧义。

综上，使用时应以“再接再厉”为准，注意字形区分。