如果您的QQ好友的头像显示不出来，可以尝试以下方法进行排查和解决：

检查网络连接

确保您的设备已连接到互联网，并且网络连接稳定。

尝试切换到其他网络环境，比如从Wi-Fi切换到移动数据，看看问题是否得到解决。

检查QQ客户端设置

在QQ客户端中，检查是否设置了不显示自定义头像。可以用鼠标在好友列表的空白处右击，选择“显示自定义头像”。

确保没有开启“仅显示好友头像”的选项。

清理缓存数据

打开手机的应用管理，找到QQ应用，然后清除缓存数据。请注意，这将会清除您的聊天记录和一些设置，所以在进行此操作前，请确保您已经备份了重要数据。

如果清理缓存数据后问题仍未解决，可以尝试在手机设置中清除QQ的数据。

更换网络环境

如果您的网络环境有限制某些端口，不支持显示QQ的自定义头像，可以尝试更换网络环境，比如从公司网络切换到家庭网络，或者使用VPN。

重启设备和QQ客户端

有时候，简单地重启设备和QQ客户端可以解决一些临时性的问题。

检查QQ服务器状态

如果以上方法都无法解决问题，可能是QQ服务器的问题。您可以稍后再试，或者联系QQ客服咨询。

检查好友设置

有些好友可能设置了透明头像，导致头像看起来像是没有显示。您可以检查好友的头像设置，确保他们使用的是常规头像。

卸载并重新安装QQ

如果以上方法都无法解决问题，可以尝试卸载并重新安装QQ客户端。在卸载前，请确保您已经备份了重要数据。

通过以上步骤，您应该能够找到并解决QQ好友头像显示不出来的问题。如果问题仍然存在，建议联系QQ客服或腾讯支持获取进一步的帮助。