比喻不可能完成的事，但还坚持去做的四字成语有以下几种：

蚍蜉撼树：

蚂蚁想摇动大树，比喻自不量力。

自不量力：

自己不估量自己的能力，指过高地估计自己的力量。

好高骛远：

指不切实际地追求过高过远的目标。

以卵击石：

用蛋去抵挡石头，比喻不自量力。

明知不可为而为之：

明明知道做不到却偏要去做，表示意志坚决。

迎难而上：

明知困难重重，但仍然勇往直前。

执己见：

顽固地坚持自己的意见，不肯改变。

半途而废：

做事有始无终，有始无终。

水滴石穿：

水一直向下滴，时间长了就能把石头滴穿，比喻只要有毅力，肯下苦功，事情就能成功。

锲而不舍：

不停地雕刻，比喻有恒心，有毅力。

这些成语都表达了坚持到底、不畏艰难的精神，尽管有些事情看起来不可能完成，但仍然有人会坚持去做。希望这些成语能激励你在面对困难时，仍然保持坚定的信念和毅力。