李贺写马诗的写作背景主要有以下几点：

个人遭遇：

李贺因为得罪了另一个大诗人元稹，元稹百般刁难，借口李贺的父亲李晋犯了忌讳，不让李贺参加进士考试，这对李贺打击甚重。

时代背景：

李贺生活在中唐时期，那是大唐盛世荣光渐褪、藩镇割据愈演愈烈之际。朝廷内部政治腐败，宦官专权，党争不断，有志之士难以在清明朝堂崭露头角、施展抱负。外部边疆时有战事，吐蕃、回鹘等势力侵扰，国家深陷内忧外患泥沼。

情感表达：

李贺在其短暂的一生中，一直怀有建功立业之心，为此，他甚至宁愿投笔从戎。但这一理想终难实现，所以他的诗中总会有一股郁郁不平的悲愤之气。通过咏马、赞马或慨叹马的命运，李贺表现了自己的奇才异质、远大抱负以及不遇于时的感慨与愤懑。

文化影响：

李贺的诗歌中不乏赞美朝廷功臣和英雄的作品，马也成为了他诗歌中的常用意象。同时，李贺在创作《马诗》时，还受到了当时匈奴文化的影响，马在当时的印象中也是匈奴文化重要的意象。

综上所述，李贺写马诗的写作背景是他个人遭遇的挫折、时代背景的复杂以及个人情感的抒发，同时也受到了文化的影响。