形容负责任压力大的成语有很多，以下是一些常见的成语及其解释：

任重道远：

担子很重，路很远。比喻责任重大，需要经过长期的艰苦奋斗。

如牛负重：

像牛一样驮着沉重的东西。比喻负担特别重。

千斤重担：

现在多用来比喻重要的工作与任务，压力巨大。

泰山压顶：

比喻遭遇到极大的压力和打击。

忍辱负重：

为了完成艰巨的任务，忍受暂时的屈辱。

委重投艰：

指委以重任，授予艰难使命。

负屈衔冤：

身上背着委屈，心里怀着冤枉。指蒙受冤屈，得不到昭雪。

负重致远：

背着重东西走远路，比喻能够负担艰巨任务。

咄咄逼人：

咄咄：使人惊奇的声音。形容形势发展迅速，给人极大压力。

这些成语都形象地表达了负责任和压力大的情境，可以根据具体语境选择合适的成语来形容。