“无动于衷”和“垂头丧气”是两个常用的汉语成语，它们分别描述了不同的情感状态和行为表现。

无动于衷

意思：心里一点儿也没有触动，也指在一个地方一动不动。形容对应该关心、注意的事情毫不关心，置之不理。

出处：清 蒲松龄的《聊斋志异》中提到：“闻之漠然良久，若不能无动于衷者。”

用法：偏正式；作谓语；含贬义。

垂头丧气

意思：形容因遭受挫折、失败或不如意而情绪低落、萎靡不振的样子。具体表现为低着头，精神不振，常用来比喻人的精神状态低落。

出处：唐代韩愈的《送穷文》中有“主人于是垂头丧气，上手称谢，烧车与船，延之上座”之句。

用法：作谓语、状语。

建议：

在使用这两个成语时，可以根据具体的语境选择合适的成语来表达相应的情感或态度。例如，“垂头丧气”更适合用于描述因失败或挫折导致的精神状态低落，而“无动于衷”则适用于描述对某件事情毫不关心、漠不关心的态度。