扁鹊治病的故事可以引申出以下成语：

讳疾忌医：

意思是隐瞒疾病，不愿医治。比喻怕人批评而掩饰自己的缺点和错误。这个成语出自《周子通书·过》，并且与扁鹊见蔡桓公的故事紧密相关。

对症下药：

意思是针对病症开方用药。比喻针对具体情况，采取相应的措施或治疗方法。

防微杜渐：

意思是防止小问题逐渐发展成大问题。这个成语虽然与扁鹊治病的故事关联不大，但可以从扁鹊的医术和预见性中引申出来。

这些成语不仅反映了扁鹊作为名医的智慧和医术，也蕴含了深刻的道理，提醒人们要正视自己的问题，及时改正，不要讳疾忌医。