根据你的描述，遇到困难时突然找到解决方法，可以用以下古诗来形容：

《诗经·国风·卫风》

"有匪君子，如切如磋，如琢如磨"（原句为"瞻彼淇奥，绿竹猗猗。有匪君子，如切如磋，如琢如磨"）

这句诗原为《诗经》中赞美君子的诗句，但也可引申为在困境中遇到值得信赖的人或解决方案时的惊喜感。

陆游《游山西村》

"山重水复疑无路，柳暗花明又一村"（原句为"山重水复疑无路，柳暗花明又一村"）

这是陆游的经典诗句，常被用来形容在绝境中突然找到出路的豁然开朗之感，非常契合你的描述。

其他相关诗句

- "众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处"（王安石《梅花》）

虽然原诗是表达追寻后的意外发现，但也可引申为经过长时间努力后的灵感闪现。 - "踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫"（陆游《卜算子·咏梅》）

强调经过艰苦寻找后的意外收获，与突然找到解决方法有相似的意境。

总结：

若强调突然找到解决方案的惊喜感， 陆游《游山西村》的"柳暗花明又一村"最为贴切；若侧重在困境中遇到值得信赖的人或事物， 《诗经》的"如切如磋"更具象征意义。可根据具体情境选择使用。