华罗庚的故事及启示可归纳为以下五个核心方面：

一、成长背景与自学成才

家境贫寒：出生于江苏金坛的杂货铺家庭，初中因家境困难失学，却凭借自学攻克数学难题，展现天赋。

自学突破：通过自学完成《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》论文，被清华大学熊庆来教授赏识，进入高等学府深造。

二、学术成就与贡献

国际影响力：1936年赴英国剑桥大学访问学习，发表18篇论文，提出“华氏定理”，成为世界数论领域权威。

应用创新：将数学方法应用于工农业生产，推广“优选法”和“统筹法”，为节约能源、提高产量取得显著效益。

三、爱国情怀与归国历程

冲破封锁：新中国成立后，放弃美国优厚待遇，冲破重重阻碍回国，发表《致中国全体留美学生的公开信》号召归国。

科技报国：主持“双法”普及推广，解决实际生产问题，被誉为“中国现代数学之父”。

四、教育理念与人才培养

教学贡献：在清华大学、西南联合大学等高校授课，用生动实例讲解抽象概念，培养王元、陈景润等一代数学家。

终身学习：提出“拳不离手，曲不离口”的学习方法，强调勤奋与积累的重要性。

五、精神启示

坚持与创新：面对家贫、战乱、学术瓶颈等困难，始终坚守“不怕困难，刻苦学习”的信念，推动数学研究突破。

服务社会：将个人成就与国家需求结合，用数学解决实际问题，体现“以科学兴国”的使命感。

华罗庚的故事激励我们在困境中坚守初心，通过持续努力和创新为社会进步贡献力量。