“三子登科”是一个汉语成语，具体含义和背景如下：

基本含义

指三个儿子都考中科举考试，是古代中国家庭中极为吉祥的象征，常被用来祝福家族兴旺发达。

文化背景

- 科举制度：

科举是封建社会选拔官员的制度，通过考试选拔人才。登科即指通过科举考试被录取，是个人仕途的重要转折点。

- “五子登科”的关联：与“五子登科”（五个儿子都考中）类似，但“三子登科”更侧重家庭中子女的学业成就，后者是民间长期流传的吉祥语。

历史与习俗

- 明朝出土的“五子登科”铜镜、民间张挂的“五子登科图”等文物，均体现了这一习俗的深远影响。

- 在传统节庆或家族喜事中，人们用“三子登科”表达对子嗣繁衍、家族繁荣的祝愿。

注意：

该成语特指三个儿子，若涉及其他亲属需使用“多子登科”等变体表达。