根据《中华人民共和国家庭教育促进法》的相关规定，违反该法的行为将依据情节轻重受到不同处理，具体如下：

一、违反治安管理行为的处理

若行为构成违反治安管理行为（如家庭暴力、虐待未成年人、拒不执行教育指导令等），由 公安机关依法予以治安管理处罚，例如警告、罚款、行政拘留等。

二、构成犯罪的刑事责任

若行为触犯刑法（如盗窃、故意伤害、虐待等），将依法追究刑事责任，由 司法机关（公安机关侦查、检察院起诉、法院审判）追究行为人的刑事责任。

三、其他法律责任

教育指导与训诫

公安机关、检察院、法院在办理案件中发现父母或其他监护人存在不当教育行为时，可责令其接受家庭教育指导、训诫或罚款。

撤销监护人资格

经教育仍不改正的，人民法院可依法撤销其监护人资格，并指定其他监护人。

行政处罚与行政拘留

对于拒不执行家庭教育令、侵犯未成年人合法权益等行为，公安机关可处以罚款或行政拘留。

家庭暴力责任

实施家庭暴力的，将依据《反家庭暴力法》等法律追究法律责任。

四、法律程序与救济途径

申请行政复议

对于家庭教育指导令等决定不服的，可自收到决定书之日起5日内向作出决定的法院申请复议。

诉讼途径

侵害未成年人合法权益的，可通过民事诉讼主张权利。

五、典型案例参考

例如，小张因父母疏于管教多次盗窃，最终因盗窃罪获刑。其父母虽非直接犯罪人，但未依法履行教育职责，可能面临训诫、罚款等处罚。

综上，违反《家庭教育促进法》需承担多重法律责任，具体由公安机关、司法机关或民政部门依法处理。