关于一元函数的小故事，可以结合数学史和趣味案例来展开：

一、函数概念的早期发展

莱布尼茨的贡献

德国数学家莱布尼茨在17世纪首次使用“function”一词，最初指代变量$x$的幂（如$x^2, x^3$），后扩展为曲线上点的横纵坐标、切线长度等几何量。

中国古人的函数观

清代李善兰定义函数为“凡含天（变量$x$）之式子”，强调变量间的包含关系，与西方定义存在差异。

二、函数符号的演变

拉格朗日的符号系统

1797年，拉格朗日推广使用$f, F, \Phi$及$y$表示函数，为后世符号化表达奠定基础。

赫谢尔与柯西的改进

赫谢尔引入$f（x）$表示函数，柯西则明确自变量与函数的关系，推动了函数理论的系统化。

三、趣味案例：相遇问题与小狗奔跑

经典相遇问题

甲、乙两人相距50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问几小时相遇？通过列方程$3x + 2x = 50$，解得$x = 10$小时。

小狗奔跑的延伸问题

一只小狗每小时跑5km，与甲、乙同时出发，往返跑动直到两人相遇。由于小狗跑的时间与甲、乙相遇时间相同（10小时），因此小狗共跑了$5 \times 10 = 50$km。

四、函数概念的扩展

狄利克雷的突破

狄利克雷提出函数可以是任意形式的量，不再局限于解析表达式，拓展了函数的定义域。

傅里叶与波形函数

傅里叶通过傅里叶级数将复杂波形分解为简单正弦波，展示了函数表示的多样性。

总结

一元函数的发展历程中，既有符号的演变，也有概念的拓展。从莱布尼茨到柯西，再到狄利克雷，数学家们不断丰富函数的内涵。而趣味案例则帮助我们更直观地理解函数在实际问题中的应用，如相遇问题中的时间计算和小狗奔跑的距离累加。