《生于忧患，死于安乐》的中心论点是 “生于忧患，死于安乐”。作者通过以下方式论证了这一观点：

个人层面

作者通过举例说明，许多成功的人物，如舜、傅说、胶鬲、管仲、孙叔敖和百里奚，都是经历了贫困和挫折，通过艰苦环境的磨练，最终担当大任，成就大业。

强调人的主观因素，提出“困于心，衡于虑，而后作”的观点，说明在困境中，人的心志受到磨炼，才能“动心忍性，曾益其所不能”。

国家层面

作者指出，国家的存亡与个人能否成就大业有相似之处。如果一个国家没有执法严格、直言敢谏的臣子，没有邻国的侵扰，国君就会胡作非为，最终导致国家的灭亡。

通过正反两方面的论证，说明忧患可以激励人奋发有为，而安逸享乐则会导致国家的灭亡。

综上所述，作者通过个人和国家两个层面的论证，得出了“生于忧患，死于安乐”这一中心论点，强调了艰苦环境和磨难对于个人成长和国家发展的重要性。