华罗庚的爱国赤子之心可以分为以下几个阶段：

早年经历与归国

华罗庚在中学毕业后因交不起学费被迫失学，回到家乡一边帮父亲干活，一边顽强地读书自学。1930年，他的论文在《科学》杂志上发表，引起清华大学数学系主任熊庆来教授的注意，后成为清华大学助理员并在数学系旁听，同时自学多门外语，发表了十篇论文。

1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，生活十分优裕。然而，面对新中国的召唤，他毅然放弃在美国的优裕生活，于1950年回到祖国。

回国后的贡献

华罗庚回国后，受到党和人民的热烈欢迎，被委任为清华大学数学系主任，后又被任命为中国科学院数学研究所所长。他开始了数学研究的黄金时期，为祖国的繁荣昌盛奋斗不息。

他在给留美的中国学生写的公开信中，坦露了一颗爱中华的赤子之心，动员大家回国参加社会主义建设。他在信中说：“梁园虽好，非久居之乡。归去来兮……为了国家民族，我们应当回去……”。

持续的贡献与影响

华罗庚不仅在学术研究上取得了卓越成就，还积极参与社会活动，呼吁爱国知识分子放弃国外优越的物质生活，投入祖国的怀抱。他的爱国热情和无私奉献精神，激励了无数炎黄子孙为祖国的建设和发展而奋斗。

综上所述，华罗庚的爱国赤子之心可以分为三个阶段：早年经历与归国、回国后的贡献、持续的贡献与影响。每个阶段都体现了他对祖国的深厚感情和无私奉献精神。