根据权威资料，小学一二年级常学习的杜甫诗歌主要包括以下五首：

《绝句》

两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 - 特点：

语言简明，意境开阔，适合低年级学生诵读。

《江畔独步寻花》

黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。留连戏蝶时时舞，自在娇莺恰恰啼。 - 特点：

通过描写春日花景，传递对自然的热爱。

《春夜喜雨》

好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声。 - 特点：

以“喜雨”为主题，体现杜甫关注民生的情怀。

《望岳》

岱宗夫如何？齐鲁青未了。造化钟神秀，阴阳割昏晓。 - 特点：

通过描写泰山，培养学生的空间想象能力。

《登高》

风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。 - 特点：

虽为七言律诗，但通过自然景物抒发个人感慨，适合高年级学生。

说明：以上诗歌均出自杜甫经典作品，选择时兼顾语言难度和意境深度。实际教学中，可能根据教材版本调整内容。