2021年教师节，国家通过以下政策向教师群体送上了“国家级礼物”：

提高教师待遇

国家陆续出台政策，提升教师薪资水平、改善工作条件，减轻教师职业压力，从物质和精神层面给予支持。

减轻教师压力

通过优化工作环境、完善社会保障等措施，帮助教师缓解工作负担，保障其职业稳定性。

教师节特别关怀

在第三十七个教师节期间，国家可能组织了专项活动或表彰仪式，向教师群体表达敬意和感谢，但具体形式未在搜索结果中明确提及。

总结：

2021年国家通过系统性政策提升教师待遇、减轻工作压力，并在教师节期间可能推出特别关怀措施，但未公布具体赠礼形式。建议以官方发布的政策文件或新闻报道为准。