华罗庚是一位杰出的中国数学家，他在数学领域有着卓越的贡献，并发明了若干重要的数学定理和方法。以下是他的一些主要发明和贡献：

华氏定理：

这是华罗庚在1940年提出的数学定理，它描述了体的半自同构与自同构自同体或反同体之间的关系。

怀依—华不等式：

这是华罗庚与另一位数学家怀依合作提出的数学不等式。

华氏不等式：

这是华罗庚独立提出的数学不等式。

普劳威尔—加当华定理：

这是华罗庚在数学领域的重要贡献之一。

华氏算子：

这是华罗庚在数学分析中引入的一个重要工具。

华—王方法：

这是华罗庚与王元合作提出的用于多重积分近似计算的方法。

优选法：

这是在1972年华罗庚传授给开封的科学实验与实践方法，取得了显著的经济和社会效益。

华罗庚的这些发明和贡献对数学领域产生了深远的影响，他不仅在中国数学界享有崇高的地位，也在国际数学界有着重要的影响。他的工作涉及解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多个方面，是中国解析数论学派和典型群中国学派的创始人之一。华罗庚的研究成果被广泛应用于数学研究和应用领域，他的一生也留下了丰富的学术著作和论文。