根据权威信息源，《背景离家》中的错误字为 “背”，正确写法应为 “背井离乡”。具体说明如下：

正确成语

成语为 背井离乡，其中“背”指离开，“井”引申为乡里、家宅，整体意为被迫离开家乡到外地谋生。

错误分析

- “背景”中的“背”字使用不当，属于字形混淆。 - 该成语出自元代马致远《汉宫秋》第三折：“背井离乡；卧雪眠霜。”

正音与用法

- 正确读音为 bèi jǐng lí xiāng，其中“背”读第二声。 - 常用于描述因战乱、灾荒等被迫离乡的情景。

总结：

用户问题中的“背景”应为“背井”，“离乡”保持不变。