《三字经》中关于家庭教育的核心诗句可归纳为以下四点，结合权威解读与经典内容：

家教重要性

- "人之初，性本善。性相近，习相远。苟不教，性乃迁。"（强调早期教育对性格塑造的关键作用）

- "教之道，贵以专。循序渐进，勿拔苗。"（提倡因材施教与科学教育方法）

- "养不教，父之过；教不严，师之惰。"（明确家庭教育与学校教育的责任划分）

父母责任

- "子不学，断机杼。窦燕山，有义方。教五子，名俱扬。"（以孟母、窦燕山为例，说明环境与教育的关系）

- "父母呼，应立；父母命，行而行，止而止。"（《弟子规》中关于尊重的具体行为规范）

家风传承

- "亲言行，子影随。家风正，子孙贤。"（强调以身作则对家庭氛围的影响）

- "无家教则无教养，无教养怎能知恶善。"（直指家教与品德培养的因果关系）

教育方法

- "教有法，贵以德。德才备，方为贤。"（提出德智体美劳全面发展的教育理念）

- "爱之深，责之切，严师出高徒。"（平衡关爱与纪律的重要性）

以上诗句均出自《三字经》或与其密切相关的教育典故，涵盖家教原则、父母责任、家风建设及教育方法等核心内容。